数学证明题
证明:作PF∥BG,交BC于点P
∵GF∥BP,PF∥BG
∴四边形BPFG为平行四边形
∴BG=PF
∠FPC=∠B=∠FAC
又∵∠1=∠2,CF=CF
∴△CFP≌△CFA
∴FP=AF
∵∠1=∠2,∠1+∠AEC=90°=∠2+∠DFC
∴∠AEC=∠DFC=∠AFE
∴AE=AF
又AF=FP=BG
∴AE=BG
7证明 在△ABC和△ACD中
因为
AB=CD(已知)BC=AD(已知)AC=AC(公共边)
所以△ABC≌△ACD(SSS)
所以∠BAC=∠DCA(全等三角形的对应角相等)
因为∠ABC=∠BCD(已知)
所以AB‖CD(内错角相等,两直线平行)
所以∠ABC+∠BCD=180度(两直线平行,同旁内角互补)
因为∠BAC=∠DCA(已证)
所以∠BAC=180°/2=90°(等式性质)
所以AB⊥AC(垂直的定义)
8
,∠ABC=∠BCD
所以AB平行CD
所以,∠CAB+∠ACD=180
证三角形ABC与ACD相似
因为AC是公共边
所以相似比为1
所以全等,
所以,∠CAB=∠ACD=90
证明:连接BD
∵∠ABC=∠BCD
∴AB‖CD
∵AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∵BC=AD
∴平行四边形ABCD是矩形
9
证明:
(a²+b²-c²)²-4a²b²
=(a²+b²-c²+2ab) (a²+b²-c²-2ab)
=[(a+b) ²-c²][(a-b) ²-c²]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
因a、b、c是△ABC的三条边的长
则a+b+c>0, a+b>c,a +c>b, b+c>a
则a+b+c>0,a+b-c>0,a-b+c>0,a-b-c<0
则(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c) <0
则(a²+b²-c²)²-4a²b²<
10
(a²+b²-c²)²-4a²b²<0
(a²+b²-c²)²-(2ab)²<0
(a²+b²-c²-2ab)(a²+b²-c²+2ab)<0
((a-b)²-c²)((a+b)²-c²)<0
(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)<0
因为 a-(b+c)<0 (a+c)-b>0 (a+b)-c>0 a+b+c>0 (因为 三角形 任意两边的和大于第3边)
所以 原式<0
证明:原式=(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)
=[(a+b)²-c²] [(a-b)²-c²]
=(a+b+c) (a+b-c) (a-b+c) (a-b-c)﹤0
(上面4个因式,由三角形任意两边之和大于第三边,仅有一个因式(a-b-c)为负值)
【扩展阅读篇】
用文字记载一个星期来的自己的思想、学习、生活情况的文字记录。
它有别于“流水账”,日记,在于流水账是有什么就记录什么,不需要作任何修饰和认识的升华,而且内容不限,一周之内可以记录您每一天的任何事情。而周记就是:每周一次,并且对自己的生活学习思想认识有一定的升华。 周记是对个人和某个团体一周的所见、所闻、所思、所感、所惑、所获的记录。还可以写一件在这一周里让你有所感触的事。
编辑本段作用
从学生角度来说,周记用来了解学生的思想动态,学习情况,答疑解惑,并通过周记的形式而置一些跟教育主题有关的主题作文,提高学生的认识,从而在全班范围内形成正确、积极、健康的舆论环境,并为主题班会准备材料,提高同学们参与的积极性。
从老师的角度来说,周记用来回顾一周的得失,提出经验教训,让班主任对班上情况有一个更加详细和全面的了解,提高工作的针对性和准确性。老师除了用来了解同学一周发生的事情外,还用来锻炼同学的文章水平,使同学文章水平得以提高。
编辑本段格式
周记的`题目(写作范围:读后感;见闻;趣事;数学周记......)
1.记事
2.自评(优,缺)
3.解决措施
4.下周计划
5.自己的所见所闻所感
其实周记并没有一种标准的格式,只需要同学们每周把自己的所看到的、听到的、想到的、经历的东西记下来,形成的文字片断或一篇文章,一周写一则就可以了。
编辑本段怎么写周记
不少同学又开始问了,周记怎么写?小学初中周记开头怎么写?
如果是一个片断,将事情写清、将要表达的意思表达完整就行了,当然,时间充裕,你可以将前因后果,你的想法补充完整,形成一篇文章。不论无论,周记没有什么特殊规定的格式,跟我们平时说话写文章一样,要求就是条理清楚地说清一件事、一个想法。
周记的关键是要真,真事、真情、真想,不要虚构。用力表达你正经历的、正思考的事,对提高你的写作能力是有帮助的,不要当作负担,也不要觉得有任何压力,因为真的,只要排列一下就行了。
同时,周记交给老师后,也可让老师来了解你的生活、你的想法,或许对你有帮助。
去年也谈过周记怎么写,转到下面,大家再看看。
老师布置了周记作业,怎么写呢?许多同学发了愁。
其实周记也好,日记也好,都是要写一段时间内印象最深的事。周记就是本星期内的事。
回想一下这个星期发生了什么,在学习上有什么问题,班级里有什么新鲜事,和朋友老师间关系如何,这些都可以写,和日记相比周记可以写的内容更多了,需要突出一两个重点。
如果大脑里立刻就想起一二件事情,记忆深刻,那么恭喜,你就有材料了,将它们的前因后果,事情经过,个人感想写清楚吧。
有人会问:不好意思,一想到过去的几天,我印象里只记得吃了一次大餐,或者只记得被老师骂了一顿,或者跟同学闹别扭心里不爽,这些都没有重要意义,怎么能写呢?告诉你,既然你想到了,就说明是值得写的。有意义的事情,不一定非得是意义重大,思想崇高,自己的生活琐事,也是值得一写的,只要你写出你的感受。我们每天的日子不都是这些细小的沙子一样的事情组成的吗?这些沙子,串起了我们的欢笑,串起了我们的忧愁,串起了我们的无聊,引领着我们一天天,不知不觉地在长大。
更有一些同学说,这个周最无味,什么也没有发生,没什么可写的。再想想,再想想,多个心眼,仔细观察,你会找到的。
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