1、签订无固定期限劳动合同需要具备《劳动合同法》第十四条第二款“用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的”条件。
2、《劳动合同法》第九十七条明确规定“本法施行前已依法订立且在本法施行之日存续的劳动合同，继续履行；本法第十四条第二款第三项规定连续订立固定期限劳动合同的次数，自本法施行后续订固定期限劳动合同时开始计算。”
因此，虽然你进厂的时间在01年，且即使排除01年至06年厂里没有跟你签订劳动合同（全厂的人都没签）的情况外，你“06至07年签了一年合同，07至09年又续签了两年合同”，已经与工厂签订过两次劳动合同，但仍不符合上述第九十七条规定的'条件，所以，你无法要求与工厂签订无固定期限劳动合同，只能按工厂要求续签为期一年的劳动合同。
3、由于厂里要求再跟你续签一年劳动合同的做法，符合法律规定，故你既不可以要求与厂里签订无固定期限劳动合同，也无法因厂里不同意跟你签订无固定期限劳动合同，而要求工厂给予经济补偿，更谈不上赔偿。
4、如再续签一年劳动合同后，你的本企业工龄（即连续工龄）仍然从01年开始计算，不存在归零问题，所谓的“厂里的人说续签的这一年合同为新的一年，以前的工龄都不算”的说法，没有任何法律依据。
5、按照上述“连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的”规定，如果用人单位与劳动者签订了一次固定期限劳动合同，在签订第二次固定期限劳动合同时，就意味着下一次必须签订无固定期限劳动合同。因此，建议你按照工厂要求续签一年劳动合同，而这份合同到期时，即使工厂不再与你续签劳动合同，你也应该符合“劳动者在该用人单位连续工作满十年的”条件，同样可以要求工厂与你续签无固定期限劳动合同。
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